如图，直线y=x向上平移8个单位得到直线MN，M、N分别是与x轴、y轴交点，OABC是边长为m的正方形，直线AN与MC相交于点P．
（1）直接写出线段AN与MC的位置关系与数量关系分别是 AN⊥MC，AN=CMAN⊥MC，AN=CM．
（2）若抛物线y=-14x2+bx+c经过M、N、A三点，
①求抛物线的解析式及过B点与抛物线有且只有一个交点的直线的解析式；
②设K是抛物线对称轴上一动点，请直接写出△KAC为等腰三角形时K点坐标；
（3）在（2）条件下，将正方形绕着点O旋转α（0°＜α＜90°），试求旋转过程中线段PC长度的最小值．
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1
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】AN⊥MC，AN=CM
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：106引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位
长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x2+bx+c经过点O和点P．
（1）求c,b（用t的代数式表示）；
（2）抛物线y=-x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M，N两点，当t＞1时，
①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面积S与t的函数关系式；
③是否存在这样的t值，使得以O，M、N，P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 10:0:1组卷：225引用：4难度：0.5 -
2．综合与实践
如图，二次函数y=-x2+c的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2），过点A、C的直线交二次函数的图象于点D．
（1）求二次函数和直线AC的函数表达式；
（2）连接DB，则△DAB的面积为 ；
（3）在y轴上确定点Q，使得∠AQB=135°，点Q的坐标为 ；
（4）点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以AD为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 10:30:2组卷：310引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，已知函数y=
x2-2x-a2+a+2（a为常数）．1a
（1）求此函数图象的顶点坐标．（用含a的式子表示）
（2）当此函数图象与坐标轴只有两个公共点时，求a的值．
（3）设此函数图象与y轴交于点A，与直线x=3a交于点B，此函数图象在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G．
①当G的最低点到x轴的距离等于2时，求a的值．
②把G的最低点向上平移2个单位得到点M，过点M作y轴的垂线，垂足为点N，当G与线段MN只有1个公共点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：195引用：1难度：0.3
