如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①y=2（x-2）2-1；
②
（2）＜a≤．
②
9
2
（2）
1
9
4
9
【解答】
【点评】
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