如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为 1212．
【答案】12
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 10:0:1组卷：2978引用：9难度：0.5
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1．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且BD=CE，连接AD，AE．
（1）判断AD与AE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F．若∠DAE=∠C=α，请直接写出图2中所有顶角为α的等腰三角形．
发布：2025/5/23 19:30:1组卷：308引用：3难度：0.6 -
2．如图，C为BE上一点AB∥DE，AB=CE，BC=DE．求证：AC=CD．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：129引用：1难度：0.6 -
3．综合与实践
小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：
（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：；（填入你选择的选项字母）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范围是 ．
小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的长．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：815引用：3难度：0.5
