如图，抛物线y=-54x2-174x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．
（1）求直线AB的函数解析式．
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒1个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、C重合的情况），连接CM、BN，是否存在某一时刻使得四边形BCMN为菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
5
4
x
2
-
17
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）不存在，理由见解答．
y
=
-
1
2
x
+
1
（2）
s
=
-
5
4
t
2
-
15
4
t
（
0
≤
t
≤
3
）
（3）不存在，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：97引用：2难度：0.1
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（2，1），顶点为点B．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若a＞0，设抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴为直线l,过A作AM⊥l于点M，且MB=2AM，当m-2≤x≤m时，抛物线的最高点的纵坐标为17，求m的值；
（3）若点C的坐标为（-5，-1），将点C向右平移9个单位长度得到点D，当抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）与线段CD有两个交点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：176引用：2难度：0.2 -
2．综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，过点C作AB的平行线，交抛物线于点D，P为抛物线上一动点，过点P作直线CD的垂线，垂足为E，与x轴交于点F，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）当m＜-1，且时，探究四边形ABDE能否成为平行四边形，并说明理由；EFPF=23
（3）当m＞0时，连接AC，PC，抛物线上是否存在点P，使∠PCE与∠BAC互余？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：134引用：1难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+x+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C三点，直线y=mx+交抛物线于A、D两点，交y轴于点G．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AD于点N，且点N将线段PF分为1：2的两部分．
①求点P的坐标；
②过点P作PM⊥AD于点M，若直线l到直线AD的距离是PM的2倍，请直接写出直线l的解析式．发布：2025/5/25 4:0:1组卷：494引用：4难度：0.4
