如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过A（-12，0），B（3，72）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB=45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）点P的横坐标为1或2或或；
（3）存在，点Q的坐标为（，）或（，）．
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（2）点P的横坐标为1或2或
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（3）存在，点Q的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3711引用：5难度：0.3
相似题
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1．已知：抛物线y=a（x+3）（x-2）交x轴于点A和点C，与y轴交于点B，且
．tan∠BAC=43
（1）求抛物线解析式；
（2）点P是第四象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点F，若点P的横坐标为t,△ABF的面积为s,求s与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，，延长AF、BC交于点G，点H在线段AF上，过点H作HE⊥BC于点E，EH的延长线交抛物线于点D，点M在直线AF下方的第四象限内，连接MH、ME、MG，∠HMG+∠OBC=90°-∠NAC，点N在AG的延长线上，连接MN并延长交x轴于点K，AK=MH，当△MHE的面积为9，点N是MK的中点时，求点D的横坐标．s=152
发布：2025/5/22 13:0:1组卷：481引用：3难度：0.1 -
2．如图，已知二次函数y=-x2+2x+3的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 13:0:1组卷：607引用：7难度：0.3 -
3．定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．
（1）当-2≤x≤1时，下列函数有界的是 （只要填序号）；
①y=2x-1；②y=-；③y=-x2+2x+3．2x
（2）当m≤x≤m+2时，一次函数y=（k+1）x-2的界值不大于2，求k的取值范围；
（3）当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2+2ax-3的界值为，求a的值．94发布：2025/5/22 13:0:1组卷：1540引用：3难度：0.3
