如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E为边AD的中点，点P从点B出发沿射线BE以每秒2个单位的速度运动，Q为线段BP的中点，过点P作BE的垂线，过点Q作BC的平行线，两线交于点M．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）直接写出线段QM的长．（用含t的代数式表示）
（2）当点M落在边CD上时，求t的值．
（3）当△PQM与矩形ABCD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围．
（4）当点Q与点M到矩形ABCD的一个内角的角平分线距离相等时，直接写出t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）QM=t；
（2）t=；
（3）t的取值范围是＜t≤或≤t＜5；
（4）t=或t=或t=．
5
3
（2）t=
45
17
（3）t的取值范围是
5
2
45
17
17
5
（4）t=
120
67
180
67
60
19
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 22:30:2组卷：228引用：3难度：0.2
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1．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线DF交AM的延长线于点F，连接BE．
（1）若点E是线段AM的中点，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面积；
（2）若DA=DE，求证：BF+DF=AF．2发布：2025/6/20 7:0:1组卷：331引用：2难度：0.1 -
2．如图所示，在▱ABCD中，连接对角线AC．把AB绕着点A逆时针旋转60°，得到线段AE，点E在边BC上．点F在线段AE上，且AF=CE．连接BF，DF，G是BF的中点，连接AG，CG．
（1）求证：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG与CG存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）当∠BAG=15°时，请直接写出DF与AB存在的数量关系．
发布：2025/6/20 7:0:1组卷：290引用：3难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，已知边BC的中点是点M，点P关于点M的对称点为点Q．当点P不与点M重合时，以MQ为边在BC的上方作正方形MQEF，连结AC，设点P的运动时间为t秒．43
（1）线段AB的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段MQ的长．
（3）当点F恰好落在线段AC上时，求t的值．
（4）当正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：90引用：2难度：0.1
