已知⊙C的圆心在直线3x-y-3=0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x-y+3=0截得的弦长为2．
（1）求⊙C的方程；
（2）设点D在⊙C上运动，且点T满足DT=2TO，（O为原点）记点T的轨迹为Γ．
①求Γ的方程；
②过点M（1，0）的直线与Γ交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
DT
TO
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）（x-1）2+y2=9；
（2）①；②当N（，0）时，有x轴平分∠ANB，证明过程见解析．
（2）①
（
x
-
1
3
）
2
+
y
2
=
1
11
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：225引用：5难度：0.4
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
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（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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