如图，点F为正方形ABCD的对角线BD上一点（BF＜DF），连接AF，过F作EF⊥AF，交DC于点E．作F关于BC的对称点H，连接FH、CH，FH交BC于点P．
（1）补全图形；
（2）证明：四边形ECHF为平行四边形；
（3）写出AF、FP和DF之间的数量关系，并证明．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3），证明见解析．
（2）见解析；
（3）
P
F
2
+
1
2
D
F
2
=
A
F
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 17:0:1组卷：71引用：2难度：0.4
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1．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
（1）求证：AE=EF；
（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．
发布：2025/6/8 3:0:2组卷：677引用：7难度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的边长为2cm,∠B=120°，E、F为对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为1cm/s,运动时间为t秒，0≤t≤6．3
（1）直接写出EF的长 （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分别为AB，DC的中点，t≠3，求证：四边形EGFH始终为平行四边形；
（3）在（2）的条件下，当四边形EGFH为矩形时，求t的值．发布：2025/6/8 2:30:2组卷：110引用：1难度：0.2 -
3．如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．
（1）求∠ECP的度数；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DEPM是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在边长为4的正方形ABCD中，将线段AB沿射线BD平移，得到线段GF，连接CG、CF则直接写出CF+CG的最小值是 ．发布：2025/6/8 3:30:1组卷：41引用：1难度：0.2
