设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f'（x），且f'（x）在D上存在导函数f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定义：若区间D上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凸函数．
已知函数f（x）=axcosx+b的图像过点A（0，-1），且在点B（π2，f（π2））处的切线斜率为-π．
（1）判断f（x）在区间（0，π2）上是否为凸函数，说明理由；
（2）求证：当x∈（0，π2）时，函数f（x）有两个不同的零点．
B
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
（
0
，
π
2
）
x
∈
（
0
，
π
2
）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）f（x）在区间上是凸函数，理由见解析；
（2）证明见解析．
（
0
，
π
2
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：47引用：4难度：0.5
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