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如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(点A在点B左侧),与y轴负半轴交于C,且满足OA=OB=OC=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,D为y轴负半轴上一点,过D作直线l垂直于直线BC,直线l交抛物线于E,F两点(点E在点F右侧),若DF=3DE,求D点坐标;
(3)如图3,点M为抛物线第二象限部分上一点,点M,N关于y轴对称,连接MB,P为线段MB上一点(不与M、B重合),过P点作直线x=t(t为常数)交x轴于S,交直线NB于Q,求QS-PS的值(用含t的代数式表示).

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=
1
2
x2-2;
(2)D点坐标为(0,-
1
2
)或(0,-
19
8
);
(3)QS-PS的值为4-2t.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:612引用:3难度:0.5
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3).
    (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
    (2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,并求AD、BC的交点E的坐标;
    (3)若抛物线的顶点为P,连接PC、PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由.

    发布:2025/5/29 4:0:1组卷:252引用:21难度:0.1
  • 2.二次函数y=
    1
    8
    x2的图象如图所示,过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D.
    (1)当点A的横坐标为-2时,求点B的坐标;
    (2)在(1)的情况下,分别过点A,B作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,在EF上是否存在点P,使∠APB为直角?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合),求AC•BD的值.

    发布:2025/5/29 3:0:1组卷:225引用:29难度:0.1
  • 3.如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.
    (1)求点A,B,C的坐标;
    (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.

    发布:2025/5/29 3:0:1组卷:548引用:35难度:0.1
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