如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连接CP并延长，交⊙O于点B，且AB=AC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACB=
1
2
，求线段BP的长．

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【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：938引用：7难度：0.6

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1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC'，当△AEC'是以AE为腰的等腰三角形时，那么BE=
．
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：1504引用：6难度：0.5
解析
2．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm,BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为
cm.
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：2788引用：16难度：0.5
解析
3．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C出发，在C、B间往返运动，两点同时出发，P点到达D点时同时停止，在这段时间内，有如下说法：
①该过程中，会出现4次PQ∥AB的时刻；
②该过程中，会出现3次四边形ABQP和四边形PQCD同时为矩形的时刻；
③该过程中，当t=5时，四边形ABQP和四边形PQCD的面积比为
6
5
；
④该过程中，矩形ABQP和PQCD面积比的最大值为
4
3
．
上述说法正确的是
（填序号）
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：29引用：1难度：0.5
解析

如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连接CP并延长，交⊙O于点B，且AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tan∠ACB=12，求线段BP的长．