如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=45．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
y
=
m
x
4
5
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 20:0:1组卷：725引用：33难度：0.5
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1．如图，将矩形AOCD平放在平面直角坐标系中，E是边AD上的点，若沿着OE所在直线对折，点A恰好落在对角线AC上的F点处，已知AE=4，OC=5，双曲线y=经过点F，则k=kx．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：555引用：2难度：0.7 -
2．数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus,约300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
（1）判断四边形CEDM的形状，并证明；（1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；
（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=（x＞0）的图象，图象与∠AOB的边OA交于点C；1x
（3）以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y=的图象于点D；1x
（4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M；
（5）作射线OE，交CD于点N，得到∠EOB．
（2）证明：O、M、E三点共线；
（3）证明：∠EOB=∠AOB．13
发布：2025/5/24 2:0:8组卷：710引用：4难度：0.3 -
3．如图，平面直角坐标系中，直线OA与反比例函数交于A、B两点，已知点C（-5，0），点F为x轴上点C左侧的一点，y1=k1x，且tan∠BCF=2．OC=5BC
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移m个单位后（m＞0），与反比例函数图象交于点D和点E，若点D和点E的水平距离为13，求m的值；y1=k1x
（3）在（2）的基础上，直线DE的解析式为y2，当y2＞y1时，请写出自变量x的取值范围．发布：2025/5/24 3:0:1组卷：106引用：1难度：0.5
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