已知函数
f
（
x
）
=
2
+
1
a
-
1
a
2
x
，实数a∈R且a≠0．
（1）设0＜m＜n,判断函数f（x）在[m,n]上的单调性，并说明理由；
（2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m,n]，求n-m的最大值．

【答案】（1）函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：39引用：1难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：957引用：3难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：91引用：5难度：0.5
解析
3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：134引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知函数f（x）=2+1a-1a2x，实数a∈R且a≠0．（1）设0＜m＜n,判断函数f（x）在[m,n]上的单调性，并说明理由；（2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m,n]，求n-m的最大值．