如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，且点A的坐标为（-1，0）．
（1）求二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）若点D为第四象限内抛物线上的一动点，连接OD交BC于点E，过点E作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N．当线段MN的长取最小值时，求直线DE的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使线段FD绕点F旋转90°得到线段FD'，且点D'恰好落在二次函数图象上？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3，B（3，0）；
（2）y=-x；
（3）存在点F，使线段FD绕点F旋转90°得到线段FD'，且点D'恰好落在二次函数图象上，F的坐标为（1，0）或（1，-）或（1，-1）或（1，-+1）．
（2）y=-x；
（3）存在点F，使线段FD绕点F旋转90°得到线段FD'，且点D'恰好落在二次函数图象上，F的坐标为（1，0）或（1，-
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 15:0:2组卷：105引用：1难度：0.1
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1．如图所示，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是第三象限抛物线上的一个动点，连接DB与AC交于点E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，连接BC，点D在运动过程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由；
（3）如图2，连接AD，过点D作x轴的垂线，垂足为点G，交AC于点H，设点D的横坐标为m,
①用含有m的式子表示DH的长；
②△ADE和△ABE的面积分别为记为S1和S2，求S1：S2的最大值．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：229引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过A、B两点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在x轴上侧的抛物线上有两点E、F（点E在点F的左侧），EF∥x轴，在x轴上是否存在一点P，使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：143引用：2难度：0.2 -
3．如图，四边形ABCD顶点坐标分别为A（0，），B（-3，12），C（1，0），D（1，32），抛物线经过A，B，D三点．3
（1）请写出四边形AOCD是哪种特殊的平行四边形；
（2）求抛物线的解析式；
（3）△ACD绕平面内一点M顺时针旋转90°得到△A1C1D1，即点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，求此时A1的坐标．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：208引用：3难度：0.2
