如图所示，AB为倾角θ=37°的光滑斜面，斜面顶端A距离水平面BC的高度h=1.2m,B、C两点间的距离L=3.25m,半径R=0.2m的光滑竖直半圆形轨道CD与水平面BC相切。质量m=0.1kg的小滑块P放在半圆形轨道最低点C处，另一质量也为m的小滑块Q以初速度v0=4m/s从M点水平抛出，恰好能从A点沿斜面下滑，小滑块Q与小滑块P碰后粘在一起运动。已知小滑块Q与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计小滑块Q通过斜面底端B时的机械能损失，小滑块P、Q均可视为质点，求：
（1）M、A两点间的水平距离x；
（2）小滑块P与Q碰撞后瞬间速度大小v；
（3）判断碰撞后小滑块PQ能否沿半圆形轨道到达最高点D，若能到达，求轨道最高点对小滑块PQ的作用力FN的大小；若不能到达，说明小滑块PQ将做何种运动。
【答案】（1）M、A两点间的水平距离x为1.2m；
（2）小滑块P与Q碰撞后瞬间速度大小v为3m/s；
（3）碰撞后小滑块PQ不能到达最高点D，小滑块PQ沿轨道越过圆心高度，在到最高点之前，从某位置离开轨道做斜抛运动。
（2）小滑块P与Q碰撞后瞬间速度大小v为3m/s；
（3）碰撞后小滑块PQ不能到达最高点D，小滑块PQ沿轨道越过圆心高度，在到最高点之前，从某位置离开轨道做斜抛运动。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：142引用：2难度：0.6
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1．如图所示，在电场强度大小E=2×103V/m、竖直向上的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点相切，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm,N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点。一电荷量q=1×10-4C、质量m=10g带负电的滑块（视为质点）与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，位于N点右侧d=3m的M处，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）若滑块刚好能到N处，求其初速度大小v0；
（2）若滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q，求其在水平轨道上的落点到N点的距离x；
（3）求满足（2）条件的滑块通过P点时对轨道的压力大小F。发布：2024/10/22 2:0:1组卷：46引用：7难度：0.5 -
2．如图所示，轨道ABCDE是研究小球在竖直平面内做圆周运动的条件的简易装置，A到水平桌面的高度为H，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径R=10cm的圆形轨道的最高点，DE部分水平，且恰好与圆形轨道的圆心O1等高，水平桌面上的点O2位于E点的正下方。经过多次实验发现，将一质量m=10g的小球从轨道AB上的某一位置A由静止释放，小球恰能通过C点沿轨道运动，不计小球与轨道的摩擦阻力以及空气阻力。（g=10m/s2）
（1）求出A到水平桌面的高度H；
（2）求出小球在B点对圆轨道压力的大小；
（3）若A距水平桌面高H1=0.3m,小球仍由静止释放，到达E点离开轨道后落在水平桌面上，求落点与O2之间的水平距离x。发布：2024/10/23 4:0:1组卷：121引用：4难度：0.7 -
3．如图所示，竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m,带正电的小球以v0的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C，从C点飞出后落在水平面上的D点，试求：
（1）小球到达C点时的速度vc；
（2）BD间的距离s；
（3）小球通过B点时对轨道压力N。发布：2024/10/19 15:0:1组卷：50引用：1难度：0.5
