如图，对称轴为直线x=
7
2
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，-4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x,y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．

【答案】（1）抛物线的解析式为y=-

（x-

）²+

，顶点坐标为（

，

）．
（2）S=-4（x-

）²+25，其中1＜x＜6．
（3）当x=3时，E（3，4），平行四边形OEAF为菱形；当x=4时，平行四边形OEAF不是菱形．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/5 8:0:7组卷：4引用：1难度：0.4

相似题

1．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式为（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
+
e
-
x
B．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
-
e
-
x
D．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
发布：2024/12/2 8:0:27组卷：102引用：5难度：0.7
解析
2．已知f（x+1）=2x+1，则f（2）=（　　）
A．2 B．5 C．3 D．-3
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解析
3．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比．已知6分钟后药物释放完毕，药物释放完毕后，y与t的函数关系是为y=（
1
16
）

t
-
1
10
，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.125毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
发布：2024/12/3 8:0:1组卷：51引用：1难度：0.5
解析

A． f （ x ） = x 2 e x + e - x	B． f （ x ） = e x + e - x x 2
C． f （ x ） = x 2 e x - e - x	D． f （ x ） = e x - e - x x 2

1．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）