在平面直角坐标系中，对于点M（m,n）和点N（x,y），给出如下定义：若

x = m + 4

y = n - 2

，则称N为M的亲密点，例如：点（1，3）的亲密点为点（5，1）．
（1）点（-2，4）的亲密点坐标是

（2，2）

（2，2）

；若点M的亲密点为（8，5），则点M的坐标是

（4，7）

（4，7）

；
（2）若点M（6，-3）的亲密点N在

y

=

k

x

（

k

≠

0

）

的图象上，则k的值为

-50

-50

；
（3）如图，直线

y

=

1

4

x

+

2

与x轴交于点P，点M（0，a）的亲密点N在直线

y

=

1

4

x+2上，求a的值及△MNP的面积；
（4）在矩形ABCD中，A（-3，4）、B（-3，1）、C（6，1），D（6，4），连接BD，点M（m,n）在直线

y

=

1

k

x

+

8

（k≠0）上；
①当点M的亲密点N在线段AD上，直接写出k的取值范围；
②当

k

=

1

2

时，若点M的亲密点N落在△BCD内部，直接写出m的取值范围．
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