如图，点A（1，m）和点B是反比例函数y1=kx（k＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y2=ax+2（a≠0）的图象经过点A，与y轴交于点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接OA，OB．已知△OAC与△OBD的面积满足S△OAC：S△OBD=2：3．
（1）求△OAC的面积和k的值；
（2）求直线AC的表达式；
（3）过点B的直线MN分别交x轴和y轴于M，N两点，NB=2MB，若点P为∠MON的平分线上一点，且满足OP2=OM•ON，请求出点P的坐标．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）S△OAC=1，k=3；
（2）一次函数y2=x+2；
（3）P（，）或（，-）．
（2）一次函数y2=x+2；
（3）P（
3
3
2
3
3
2
3
2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1565引用：6难度：0.3
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1．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,4）和B（4，1）．kx
（1）求b、k、m的值；
（2）根据图象直接写出-x+b＜（x＞0）的解集；kx
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．发布：2025/5/25 0:30:1组卷：1049引用：4难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA，OC分别落在x轴和y轴上，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．kx
（1）求k的值．
（2）连接FG，则图中是否存在与△FBG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
（3）点M在直线OD上，N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．发布：2025/5/24 22:30:1组卷：386引用：1难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中，将一个含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在
的图象上．现将直角三角板ABC沿着x轴正方向平移，当顶点A对应点恰好落在该图象上停止运动，y=kx（x＞0）
（1）求k值；
（2）当直角三角板ABC停止运动时，三角板扫过区域的面积为 ；
（3）在（2）的条件下，设直角边BC的对应边ED与图象交点为Q，如图②所示，求点Q的坐标．
发布：2025/5/25 1:0:1组卷：51引用：1难度：0.2
