在正方形ABCD中，过点B作直线l,点E在直线l上，连接CE，DE，其中CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H．
（1）当直线l在如图①的位置时，
①请直接写出∠ECH与∠HCD之间的数量关系 ∠ECH=∠HCD∠ECH=∠HCD；
②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系 BH+EH=2CHBH+EH=2CH；
（2）当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明；
（3）已知AB=2，在直线l旋转过程中当∠EBC=15°时，请直接写出EH的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】∠ECH=∠HCD；BH+EH=CH
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：991引用：8难度：0.2
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1．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是12+82．其中正确的个数是（ ）2发布：2025/5/22 20:30:1组卷：52引用：1难度：0.2 -
2．四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一点，连接AE，在AE右侧，过点E作射线EP⊥AE，F为EP上一点．
（1）如图1，若点E是BC边的中点，且EF=AE，连接CF，则∠DCF=°；
（2）如图2，若点E是BC边上一点（不与B，C重合）．∠DCF=45°，判断线段EF与AE的数量关系，并说明理由；
（3）若正方形边长为1，且EF=AE，当AF+BF取最小值时，求△BCF的面积．
发布：2025/5/22 20:30:1组卷：147引用：4难度：0.3 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.点P从点A出发，沿射线AB方向运动，在运动过程中，以线段AP为斜边作等腰直角三角形APQ．当PQ经过点C时，点P停止运动．设点P的运动距离为x（cm），△APQ与矩形ABCD重合部分的面积为y（cm2）．
（1）当点Q落在CD边上时，x=cm；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设PQ的中点为M，直接写出在整个运动过程中，点M移动的距离．发布：2025/5/22 20:0:1组卷：125引用：2难度：0.2
