若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c.
【基础训练】
（1）解方程填空：
①若2x+x3=45，则x=22；
②若7y-y8=26，则y=44；
③若t93+5t8=13t1，则t=77；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被1111整除，mn-nm一定能被99整除，mn•nm-mn一定能被1010整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为495495；
②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．
mn
mn
abc
2
x
x
3
7
y
y
8
t
93
5
t
8
13
t
1
mn
nm
mn
nm
mn
nm
mn
nm
abc
【考点】因式分解的应用．
【答案】2；4；7；11；9；10；495
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2123引用：19难度：0.4
相似题
-
1．已知m2=4n+a,n2=4m+a,m≠n,则m2+2mn+n2的值为（ ）
发布：2025/6/21 1:30:2组卷：2418引用：6难度：0.5 -
2．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=；
（2）因式分解：（x2-6x）（x2-6x+18）+81；
（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．发布：2025/6/21 0:0:1组卷：1363引用：5难度：0.4 -
3．对于算式20183-2018，下列说法错误的是（ ）
发布：2025/6/21 3:0:1组卷：2369引用：5难度：0.5
