如图①，△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），并探究下列问题：
（1）如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当α=45°时，如图③，延长DB交CF于点H．当AB=2，AD=32时，求线段DH的长；
（3）如图④，延长DB交CF于点H，连接AH，直接写出线段FH，DH，AH之间的数量关系．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）结论：BD=CF．理由见解析部分；
（2）；
（3）结论：DH=FH=AH．理由见解析部分．
（2）
9
10
5
（3）结论：DH=FH=
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 7:0:2组卷：276引用：1难度：0.1
相似题
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1．在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB边上的点．
（1）连接CE，DE，CE⊥DE；
①如图1，若AE=BC，求证：AD=BE；
②如图2，若AE=BE，求证：CE平分∠BCD；
（2）如图3，F是∠BCD的平分线CE上的点，连接BF，DF，若BC=4，CD=6，，求CF的长．BF=DF=362
发布：2025/6/7 22:30:2组卷：95引用：2难度：0.1 -
2．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD，则四边形AEFD的形状为 ．
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEFD中，在EF上取一点G，使EG=4，剪下△AEG，将它平移至△DFH的位置，拼成四边形AGHD．
①求证：四边形AGHD是菱形；
②求四边形AGHD的两条对角线的长．
发布：2025/6/7 20:0:2组卷：22引用：2难度：0.2 -
3．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE=BC，连接DE，CE．12
（1）求证：AD=EC；
（2）若AB=AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？
（直接写出条件即可，不必证明）发布：2025/6/7 21:0:1组卷：166引用：6难度：0.3
