对于自然数数组（a,b,c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差．如果（a,b,c）的极差d≥1，可实施如下操作f：若a,b,c中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若a,b,c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f1（a,b,c），其级差为d1．若d1≥1，则继续对f1（a,b,c）实施操作f,…，实施n次操作后的结果记为fn（a,b,c），其极差记为dn．例如：f1（1，3，3）=（3，2，2），f2（1，3，3）=（1，3，3）．
（Ⅰ）若（a,b,c）=（1，3，14），求d1，d2和d2014的值；
（Ⅱ）已知（a,b,c）的极差为d且a＜b＜c,若n=1，2，3，…时，恒有dn=d,求d的所有可能取值；
（Ⅲ）若a,b,c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足dn=0．
【考点】数列的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：110引用：3难度：0.1
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1．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0对任意的n∈N*恒成立，试求{dn}的通项公式．
（2）若{dn3}为有理数列，试证明：对任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要条件为．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，试计算bn．3tan（n•π2+（-1）nθ）发布：2024/12/22 8:0:1组卷：194引用：3难度：0.1 -
2．对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
}（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．12n
（Ⅰ）写出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=（1-17），求数列{bn}的通项公式；18n
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n发布：2024/12/28 23:30:2组卷：127引用：6难度：0.1 -
3．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（ ）
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：94引用：1难度：0.9
