在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且MN=25，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．
（1）若以MN所在直线为y轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
（2）在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线l,分别交直线y=2x,y=-2x于S，T两点，求证：△SOT的面积为定值，并求出该定值；
（3）在（1）基础上，在直线y=2x,y=-2x上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若GP=λPQ，λ∈[12，3]，求△GOQ面积的取值范围．
MN
=
2
5
GP
=
λ
PQ
λ
∈
[
1
2
，
3
]
【考点】轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）证明见解析，定值为2；
（3）[2，]．
y
2
4
-
x
2
=
1
（2）证明见解析，定值为2；
（3）[2，
8
3
【解答】
【点评】
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