已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点F．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数；
（3）求证：∠BFC=
1
2
∠BFD．

【答案】（1）（3）证明过程见解答；
（2）60°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：499引用：3难度：0.3

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1．如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求证：点D是EF的中点．
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：271引用：1难度：0.5
解析
2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为Rt△ABC内一点，∠ADC=90°，若△BCD的面积为8，则CD=
．
发布：2025/6/9 22:0:2组卷：411引用：5难度：0.6
解析
3．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO=BO，求证：∠ACE+∠DEC=180°．
证明：∵O是CF的中点，
∴
=
，
在△COB和△FOE中，
BO
=
EO
∠
COB
=∠
EOF
CO
=
FO
．
∴△COB≌△FOE （
），
∴∠
=∠
，（
）．
∴AB∥DF，（
）．
∴∠ACE+∠DEC=180°．（
）．
发布：2025/6/9 20:30:1组卷：605引用：7难度：0.5
解析

已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求∠AFB的度数；（3）求证：∠BFC=12∠BFD．