数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus,约300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
| （1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系； （2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y= 1 x （3）以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y= 1 x （4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M； （5）作射线OE，交CD于点N，得到∠EOB． |
（2）证明：O、M、E三点共线；
（3）证明：∠EOB=
1
3
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）四边形CMDE是矩形；
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 2:0:8组卷：710引用：4难度：0.3
相似题
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1．直线y=kx与双曲线
交于A、B两点，C为第三象限内一点．y=-6x
（1）如图1，若点A的坐标为（a,3）．
①a=，点B的坐标为 ．
②不等式的解集为 ．kx＞-6x
（2）如图2，当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m,n），试求m、n之间的关系．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：181引用：4难度：0.2 -
2．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．kx
（1）求一次函数的解析式；
（2）求双曲线的解析式；
（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：641引用：3难度：0.2 -
3．如图，一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=34（k1＜0）的图象于点P，交反比例函数y=k1x（k2＞0）于E、F两点．k2x
（1）求反比例函数y=（k1＜0）的表达式；k1x
（2）若=BFBP，求k2的值和EF的长；12
（3）将直线AB平移与反比例函数y=（k1＜0）的图象交于C、D，CD的中点为M（m,n），求k1x的值．mn发布：2025/5/24 8:30:1组卷：285引用：1难度：0.1
