已知：如图1，四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠B=∠C＜90°．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F．
①当AF=AP时，设AD长为x,试用x表示AC的长；
②当BF=DE时，求ADBC的值．
AD
BC
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）①AC=x；
②=．
（2）①AC=
5
+
1
2
②
AD
BC
13
-
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：588引用：1难度：0.3
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1．如图1，已知正方形AFEG与正方形ABCD有公共顶点A，点E在正方形ABCD的对角线AC上（AG＜AD）．
（1）如图2，正方形AFEG绕A点顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°），DG和BF的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图3，正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），求的值以及直线CE和直线DG所夹锐角的度数；CEDG
（3）如图4，AB=8，点N在对角线AC上，CN=，将正方形AFEG绕A顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），点M是边CD的中点，过点M作MH∥DG交EC于点H；在旋转过程中，线段NH的长度是否变化？如果不变，请直接写出NH的长度；如果改变，请说明理由．22发布：2025/5/22 23:30:1组卷：682引用：1难度：0.3 -
2．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将△ABP沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．
（1）求AP的取值范围；
（2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当∠ABM=2∠ADG时，求AP的长．
发布：2025/5/22 21:30:2组卷：1261引用：4难度：0.2 -
3．已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
（1）如图1，当=ADAB=1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；AGAE
（2）如图2，当=ADAB=2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；AGAE
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB=，∠AEB=45°，请直接写出△MND的面积．5
发布：2025/5/22 23:30:1组卷：2941引用：6难度：0.1
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