已知双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0），过点D（2，0）的直线l与该双曲线的两支分别交于M，N两点，设M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）若b=2，点O为坐标原点，当OM⊥ON时，求x1•x2的值；
（2）设直线l与y轴交于点E，EM=λMD，EN=μND，证明：λ+μ为定值．
C
：
x
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
b
=
2
EM
=
λ
MD
EN
=
μ
ND
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）-6；
（2）证明见解析．
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：329引用：5难度：0.5
相似题
-
1．双曲线Γ：
的一条渐近线与圆：x2+y2=16交于第一象限的一点M，记双曲线Γ的右焦点为F，左顶点为A，则x24-y212=1的值为（ ）MA•MF发布：2024/12/18 4:30:1组卷：72引用：4难度：0.7 -
2．F1、F2是双曲线
的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足∠F1MN=∠F2MN=60°，若E：x2a2-y2b2=1（a,b＞0），则双曲线E的离心率为（ ）3MF1+5MF2=λMN（λ∈R）发布：2024/12/20 13:30:1组卷：262引用：4难度：0.5 -
3．已知双曲线
的左、右焦点分别是F1，F2，双曲线C上有两点A，B满足C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），且OA+OB=0，若四边形F1AF2B的周长l与面积S满足∠F1AF2=2π3，则双曲线C的离心率为（ ）3l2=80S发布：2024/12/10 1:0:1组卷：176引用：5难度：0.5
