【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PO之间．

（1）求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
证明：如图1，过点A作AD∥MN．
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA．
【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图2，已知∠A=40°，∠D=150°，求∠APD的度数，请说明理由．
（2）如图3，设∠PAB=α、∠CDP=β，猜想α、β、∠P之间的数量关系为

∠α+∠β-∠P=180°

∠α+∠β-∠P=180°

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【联系拓展】：
（3）如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+

1

2

∠PAB=∠P，运用（2）中的结论，直接写出∠N的度数，则∠N的度数为

45°

45°

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