设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集A1，A2，…，Am满足：
①A1，A2，…，Am均非空；
②A1，A2，…，Am中任意两个集合交集为空集；
③A1∪A2∪…∪Am=A．
则称A1，A2，…，Am为集合A的一个m阶分拆．
（1）若A={1，2，3}，写出集合A的所有2阶分拆（其中A1，A2与A2，A1为集合A的同一个2阶分拆）；
（2）若A={1，2，3，…，n}，A1，A2为A的2阶分拆，集合A1所有元素的平均值为P，集合A2所有元素的平均值为Q，求|P-Q|的最大值；
（3）设A1，A2，A3为正整数集合A={a1，a2，⋯，an}（n∈N*，n≥3）的3阶分拆．若A1，A2，A3满足任取集合A中的一个元素ai构成A1={ai}，其中i∈{1，2，3，…，n}，且A2与A3中元素的和相等．求证：n为奇数．
【答案】（1）{1，2}，{3}；{1，3}，{2}；{2，3}，{1}；
（2）；
（3）证明见解析．
（2）
n
2
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：350引用：2难度：0.2
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