如图，△ABC中，AC=BC，∠C≤60°，点D、E分别是AC、BC上的点，F是BD延长线上一点，AF=AE，∠FAE+∠C=180°．
（1）当∠C=60°时，如图1，写出线段CE与AD的数量关系，并证明；
（2）当∠C＜60时，如图2，写出线段FD与BD的数量关系，并证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【答案】（1）CE=2AD，理由见解答；
（2）BD=FD，理由见解答．
（2）BD=FD，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：177引用：1难度：0.3
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1．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
发布：2025/5/25 2:0:6组卷：395引用：4难度：0.3 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A，B，D重合，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且点Q与点C在直线AB同侧，设BP=x,△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S．
（1）当点Q在边BC上时，求BP的长；
（2）当x≤7时，求S关于x的函数关系式．发布：2025/5/25 4:0:1组卷：294引用：3难度：0.5 -
3．已知：如图，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于点O．点E是BC的中点，连接OE．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求∠BEO的度数．发布：2025/5/25 3:0:2组卷：675引用：3难度：0.7
