在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，P是线段BC上方抛物线上一动点，过P作PM∥AB交BC于M，PN∥OC交BC于N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）向左平移4个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点D，E为直线BC上一动点，F是坐标平面上一点，P为（2）中PM+PN取最大值时的点，当以D，P，E，F为顶点的四边形是菱形时，直接写出所有符合条件的点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）PM+PN的最大值为4，此时点P的坐标（2，4）；
（3）点F的坐标为：（-，）或（--，）或（，）或（1，-1.5）．
1
2
（2）PM+PN的最大值为4，此时点P的坐标（2，4）；
（3）点F的坐标为：（-
1
4
+
41
4
13
+
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4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：275引用：1难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥BC于点F，是否存在点E，使线段EF的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请F直接写出点P的坐标．
发布：2025/5/22 14:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-x2+23x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.23
（1）A，B，C三点的坐标为 ，，．
（2）连接AP，交线段BC于点D，
①当CP与x轴平行时，求的值；PDDA
②当CP与x轴不平行时，求的最大值；PDDA
（3）连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 15:0:2组卷：4616引用：11难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-ax经过点（5，5），顶点为A，连结OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐标；
（3）P为x轴上的动点，当tan∠OPA=时，请直接写出OP的长．12发布：2025/5/22 15:0:2组卷：201引用：1难度：0.4
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