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如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形的边BC,CD上.
(1)证明:BE=CF.
(2)当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
(3)在(2)的情况下,请探究△CEF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.

【考点】四边形综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1188引用:5难度:0.1
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    求证:△ABD≌△ACE;
    探索:如图2,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD2、BD2、CD2之间满足的数量关系,并证明你的结论;
    应用:如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=6,CD=2,求AD的长.

    发布:2025/6/10 18:0:1组卷:918引用:6难度:0.1
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    (2)如图2,AD为∠OAB的角平分线,分别交y轴、OC于点F、D,CD=1,点P为平行四边形边上一动点,从A点出发,以2个单位长度/秒的速度,沿A→B→C运动,到达C点停止运动.设△OBP的面积为S,运动时间为t,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
    (3)如图3,在(2)的条件下,Q为AF的中点,当S△OBP=36时,求PQ的长.

    发布:2025/6/10 18:30:1组卷:70引用:4难度:0.1
  • 3.【问题情境】
    (1)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是

    【类比探究】
    (2)如图2,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
    【拓展提升】
    (3)如图3,在(2)的条件下,连接BG,则2BG+BE的最小值为

    发布:2025/6/10 17:0:2组卷:1126引用:8难度:0.4
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