如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形的边BC,CD上.
(1)证明:BE=CF.
(2)当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
(3)在(2)的情况下,请探究△CEF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1189引用:5难度:0.1
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1.已知:在平行四边形ABCD中,∠BAD=45°,AB=BD,E为BC上一点,连接AE交BD于F.
(1)如图1,若点E与点C重合,且AD=4,求EF的长;
(2)如图2,当点E在BC边上时,过点D作DG⊥AE于G,延长DG交BC于H,连接FH.求证:AF=DH+FH;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接AH交BF于M,当M为BF的中点时,请直接写出AF与FH的数量关系.发布:2025/6/13 3:30:1组卷:136引用:1难度:0.1 -
2.如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
(1)求AB与BC的长;
(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为时运动时间t的值;10
(3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/13 3:0:1组卷:1152引用:24难度:0.1 -
3.(1)证明推断
如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线,分别交直线BC于点F、G.
推断:AE与EF的数量关系为 ;(直接写出答案)
(2)类比探究
如图2,在矩形ABCD中,=m,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线分别交直线BC于点F,G.探究ABBC的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;EFAE
(3)拓展运用
在(2)的条件下,连接CE,当m=,CE=CD时,若CG=1,求EF的长.12发布:2025/6/13 3:0:1组卷:378引用:1难度:0.1