如图1，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A（-4，0）、点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置．
（1）直接写出点C的坐标
（4，3）
（4，3）
；
（2）在射线BC上有一动点P，点P从B点出发，以每秒两个单位长度的速度沿BC方向运动，若运动时间为t秒，△POC的面积为y平方单位，请用含t的式子表示y,并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使S_△POC：S_△AOP=2：3，若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（4，3）

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：32引用：1难度：0.3

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1．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AQ=10，点P在CD边上运动（不与点C，D重合）．当△APQ是等腰三角形时，DP的长为
．
发布：2025/6/12 18:30:1组卷：99引用：1难度：0.3
解析
2．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段BC上一点，E是线段BC延长线上一点，连接AD、AE．

（1）如图1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的长度；
（2）如图2，过点E作EG⊥AD于点F，交AB于点G，取AD中点为M，过点A作AN∥BC交BM延长线于N，若AC平分∠DAE，证明：
2
2
BG=AC-AN；
（3）如图3，将点C绕点B逆时针旋转α度（0＜α＜360）得点P，连接AP、EP，当AP+
2
PE取最小值时，直线EP与AD交于点Q，将点Q绕点D时针旋转度（0＜β＜360）得点Q′，连接AQ′、BQ′．若D是BE中点，tan∠ADC=5，BD=4．直接写出△ABQ′面积的最大值．
发布：2025/6/13 2:0:4组卷：526引用：1难度：0.1
解析
3．在平面直角坐标系中，点A（a,0），
a
2
-
1
a
-
1
=0，且点A，C关于y轴对称．
（1）若点B（0，-1），判定△ABC的形状；
（2）如图1，在（1）的条件下，D为△ABC内部一点，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求证：AB=AD；
（3）如图2，若B（0，-
3
），∠ABO=30°，E（-3，0），P为线段BE上一动点，以AP为边作等腰△APQ，且∠APQ=120°，当点P运动时，求△ABQ的面积．
发布：2025/6/13 0:0:2组卷：79引用：1难度：0.1
解析

1．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AQ=10，点P在CD边上运动（不与点C，D重合）．当△APQ是等腰三角形时，DP的长为 ．