如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是ˆBDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且ˆBF=ˆAD．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）求证：AC2=12BC•CE；
（3）如果AB=2，EB•EC=9，求tan∠CAD的值．
ˆ
BDC
ˆ
BF
ˆ
AD
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/24 15:0:1组卷：230引用：1难度：0.3
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1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．如图，⊙C经过原点O且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0）．3
（1）求线段AB的长；
（2）求圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POA是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/24 18:30:1组卷：53引用：2难度：0.5 -
3．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5
