（1）若多项式x2-mx-8可分解为（x+2）（x+n），求m•n的值；
（2）已知（a+b）2=17，（a-b）2=5，求a2+b2，ab的值；
（3）在（2）的条件下求a4-a2b2+b4的值．
【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．
【答案】（1）-8；（2）a2+b2=11，ab=3；（3）94．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 10:30:1组卷：70引用：2难度：0.8
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1．阅读下列材料：
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x-1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）．又如：对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式（x-2），我们可以设2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2，n=1，于是我们可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）．
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x=时，多项式8x2-x-7的值为0，所以多项式8x2-x-7有因式 ，从而因式分解8x2-x-7=；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2+11x+10；
②x3-21x+20．发布：2025/6/6 19:30:1组卷：1137引用：7难度：0.6 -
2．在分解因式时x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+1）（x+9）；乙看错了b的值，分解的结果是（x-2）（x-4）．那么x2+ax+b分解因式正确的结果是多少？为什么？
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：242引用：2难度：0.7 -
3．提出问题：你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设a,b为常数，由面积相等可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab,将该式从右到左使用，就可以对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．观察多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
运用结论：
（1）基础运用：把多项式x2-5x-24进行因式分解；
（2）知识迁移：对于多项式4x2-4x-15进行因式分解还可以这样思考：
将二次项4x2分解成图2中的两个2x的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为-4x,就是4x2-4x-15的一次项，所以有4x2-4x-15=（2x-5）（2x+3）．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：3x2-19x-14．发布：2025/6/7 21:30:1组卷：115引用：1难度：0.7
