家庭或者单位刚刚装修结束后，都要进行空气检测和治理。某环保设备装置可用于气体中有害粒子的检测和分离。离子检测的简化原理如图甲所示。Ⅰ为电场加速区，Ⅱ为无场区，Ⅲ为电场检测区。已知Ⅰ区中AB与CD两极的电势差为U，距离为L，Ⅱ区中CE与DE两板的间距为d,板长为4L，Ⅲ区中EF与GH间距足够大，其内部匀强电场大小为U2L，方向水平向左。假设大量相同的正离子在AB极均匀分布，由初速度为零开始加速，不考虑离子间的相互作用和重力影响，则：
（1）AB和CD哪一极电势高？若正离子的比荷为k,求该离子到达CD极时的速度大小；
（2）该装置可以测出离子从AB极出发，经Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区，最后返回EF端的总时间t,由此可以确定离子的比荷k,试写出k与t的函数关系式；
（3）若将Ⅲ区的匀强电场换成如图乙所示的匀强磁场，则电场检测区变成了磁场分离区，为收集分离出的离子，需在EF边上放置收集板EP，收集板下端留有狭缝PF，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离。假设在AB极上有两种正离子，质量分别为m、M，且1＜Mm≤4，电荷量均为q,现要将两种离子在收集板上的完全分离，同时为收集到更多离子，狭缝尽可能大，试讨论狭缝PF宽度的最大值与m、M、d的关系式。（磁感应强度大小可调，不考虑出Ⅲ区后再次返回的离子）
U
2
L
1
＜
M
m
≤
4
【答案】（1）AB极电势高，该离子到达CD极时的速度大小为；
（2）k与t的函数关系式为：；
（3）狭缝PF宽度的最大值与m、M、d的关系式为：PF=
2
k
U
（2）k与t的函数关系式为：
k
=
98
L
2
U
t
2
（3）狭缝PF宽度的最大值与m、M、d的关系式为：PF=
M
-
m
2
M
-
m
d
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：110引用：1难度：0.2
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：89引用：2难度：0.7 -
2．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）发布：2025/1/6 0:30:5组卷：272引用：2难度：0.6 -
3．如图所示，三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，AB边长为L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用和粒子重力），若从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场，则AC边上有粒子射出的区域长度为（ ）发布：2025/1/3 0:30:3组卷：303引用：1难度：0.5
