如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-3，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC下方抛物线上的一动点，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，F为BC上一点，且∠FPE=∠CAB，求EF的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）沿射线CB方向平移，得到新抛物线y′，新抛物线和原抛物线交于点B，与y轴交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一点，若△PQM是以MQ为腰的等腰三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2-x-4；
（2）EF的最大值为，此时点P的坐标是（2，-）；
（3）M的坐标为（，）或（，）或（，）．
1
3
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3
（2）EF的最大值为
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2
21
10
3
（3）M的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：401引用：1难度：0.1
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1．如图，已知二次函数y=x2+mx+8的图象交y轴于点A，作AB平行于x轴，交函数图象于另一点B（点B在第一象限）．作BC垂直于x轴，垂足为C，点D在BC上，且．点E是线段AB上的动点（B点除外），将△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）当∠BED=60°时，若点B'到y轴的距离为，求此时二次函数的表达式；3
（2）若点E在AB上有且只有一个位置，使得点B'到x轴的距离为3，求m的取值范围．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：857引用：4难度：0.1 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-1，0）和B两点，且AB=5，与y轴交于C，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＜x2≤-1时，总有y1＜y2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线l：y=kx+b与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点F．
①若∠EFB=45°，求点E的坐标；
②当时，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52发布：2025/5/23 1:30:2组卷：168引用：1难度：0.3 -
3．如图，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx-2过点B（-2，2），点C是直线OB与抛物线的另一个交点，且点B与点C关于原点对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（-2＜t＜2），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由．
发布：2025/5/23 1:30:2组卷：191引用：2难度：0.3
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