如图所示，某个机械振动器可以建模为在斜面上与轻弹簧粘连在一起的平板A，当该系统正常工作时，A在图中的P、Q之间运动。在P处，弹簧是压缩的，A在弹簧弹力的作用下，由静止开始出发。当A运动到斜面顶端Q处时速度恰减为0，此时立即将物块B轻推到斜面上，接下来，B与A一起沿斜面下滑。当到达P处时，二者速度也恰好减小为0，B会从P处的洞口落下（注：平板A边长比洞口大，不会掉下去）。此后，A在弹簧的作用下将重新上升，到Q点时又接收到另一个物块，如此循环（物块B足够小，可看作质点）。已知A的质量为m,斜面与水平面夹角为θ，P、Q相距为L。平板A、物块B与斜面间的动摩擦因数均为

tanθ

2

。求：

（1）平板A从P运动到Q的过程中，弹簧对A做的功W；
（2）要达到题中所述情景，即平板A能够在P、Q间运动，求木块B的质量M；
（3）若由于故障，平板A刚要从P启动时，木块就被从Q处轻推下斜面。系统立即关闭P处洞口孔，同时锁定弹簧和A，此后B下滑，与A发生弹性碰撞，最终停止运动。求：
a.停止运动前，B运动的总路程s；
b.停止运动前，B对A的总冲量的大小I。