已知函数f（x）=aex-x+a,a∈R．
（1）讨论f（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当a=1-sinx时，讨论g（x）=f（x）+x-2在（-π，π）上的零点个数．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）在[1，+∞）上单调递减；
当0＜a＜时，f（x）在[1，-lna）上单调递减，在（-lna，+∞）上单调递增；
当a≥时，f（x）在[1，+∞）上单调递增．
（2）g（x）在（-π，π）上的有3个零点．
当0＜a＜
1
e
当a≥
1
e
（2）g（x）在（-π，π）上的有3个零点．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：233引用：5难度：0.4
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