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如图,已知抛物线
y
=
1
3
x
2
+
bx
+
c
与x轴交于A、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,-4).
(1)求点A的坐标;
(2)点P在抛物线上,若
PAB
=
1
2
BAC
,求出点P的坐标;
(3)如图2,点D在线段OB上,BE⊥直线CD于点E,当S△OCD=4S△BED时,直接写出点D的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)A(-3,0);
(2)点P的坐标为:(
5
2
,-
11
4
)或(
11
2
17
4
);
(3)点D的坐标为(
16
3
-
4
7
3
,0).
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 16:0:1组卷:509引用:4难度:0.2
相似题
  • 1.如图,抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,连结AC,BC.
    (1)点A的坐标为
    .点B的坐标为

    (2)动点E从点B出发,以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动,设运动时间为t秒,则当以C,D,E为顶点的三角形与△ACB相似时,求t的值.

    发布:2025/6/13 1:0:1组卷:333引用:1难度:0.2
  • 2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A(2,-9),B(4,-5),C(4,-13)三点中的两点.
    (1)求该抛物线表达式;
    (2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线;
    (3)如果直线y=k与该抛物线有交点,那么k的取值范围是

    发布:2025/6/13 0:30:2组卷:60引用:4难度:0.5
  • 3.如图,已知抛物线y=-
    2
    3
    x2-
    4
    3
    x+2与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D.
    (1)求点D的坐标;
    (2)点P是直线AC上方的抛物线上一点,连接DP,交AC于点E,连接BE,BP,求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标;
    (3)将抛物线沿射线CA方向平移
    13
    3
    单位得到新的抛物线y',点M是新抛物线y'对称轴上一点,点N为平面直角坐标系内一点,直接写出所有以A,C,M,N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标,并写出其中一个点N的坐标的求解过程.

    发布:2025/6/13 0:30:2组卷:928引用:3难度:0.2
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