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如图,已知抛物线
y
=
1
3
x
2
+
bx
+
c
与x轴交于A、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,-4).
(1)求点A的坐标;
(2)点P在抛物线上,若
PAB
=
1
2
BAC
,求出点P的坐标;
(3)如图2,点D在线段OB上,BE⊥直线CD于点E,当S△OCD=4S△BED时,直接写出点D的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)A(-3,0);
(2)点P的坐标为:(
5
2
,-
11
4
)或(
11
2
17
4
);
(3)点D的坐标为(
16
3
-
4
7
3
,0).
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 16:0:1组卷:509引用:4难度:0.2
相似题
  • 1.已知点A(-1,-3)在直线l:y=kx-2上,点M(m,y1)是抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0)上一个动点.
    (1)如图,若抛物线与直线l交于点A.
    ①求a和k的值;
    ②过点M作y轴的平行线交直线l于点N,当点M在直线l上方的抛物线上运动时,求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标;
    (2)点B(x2,y2)是抛物线与直线l在第一象限内的交点,若y1≤y2,请直接写出m的取值范围.

    发布:2025/6/11 21:0:1组卷:109引用:1难度:0.3
  • 2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,-2),(2,-2).
    (1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴;
    (2)若此抛物线与直线y=-6没有公共点,求a的取值范围;
    (3)点(t,y1),(t+1,y2)在此抛物线上,且当-2≤t≤4时,都有|y2-y1|<
    7
    2
    .直接写出a的取值范围.

    发布:2025/6/11 21:0:1组卷:1353引用:5难度:0.3
  • 3.如图,二次函数y=
    1
    2
    x2+bx+c与x轴交于O(0,0),A(4,0)两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A′的位置,线段A′C与x轴交于点D,且点D与O、A点不重合.
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)①求证:△OCD∽△A′BD;
    ②求
    DB
    BA
    的最小值;
    (3)当S△OCD=8S△A'BD时,求直线A′B与二次函数的交点横坐标.

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:3868引用:9难度:0.1
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