如图，已知抛物线y=13x2+bx+c与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，-4）．
（1）求点A的坐标；
（2）点P在抛物线上，若∠PAB=12∠BAC，求出点P的坐标；
（3）如图2，点D在线段OB上，BE⊥直线CD于点E，当S△OCD=4S△BED时，直接写出点D的坐标．
y
=
1
3
x
2
+
bx
+
c
∠
PAB
=
1
2
∠
BAC
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-3，0）；
（2）点P的坐标为：（，-）或（，）；
（3）点D的坐标为（-，0）．
（2）点P的坐标为：（
5
2
11
4
11
2
17
4
（3）点D的坐标为（
16
3
4
7
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 16:0:1组卷：509引用：4难度：0.2
相似题
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1．已知点A（-1，-3）在直线l：y=kx-2上，点M（m,y1）是抛物线y=ax2-4ax+2（a≠0）上一个动点．
（1）如图，若抛物线与直线l交于点A．
①求a和k的值；
②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标；
（2）点B（x2，y2）是抛物线与直线l在第一象限内的交点，若y1≤y2，请直接写出m的取值范围．发布：2025/6/11 21:0:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，-2），（2，-2）．
（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线与直线y=-6没有公共点，求a的取值范围；
（3）点（t,y1），（t+1，y2）在此抛物线上，且当-2≤t≤4时，都有|y2-y1|＜．直接写出a的取值范围．72发布：2025/6/11 21:0:1组卷：1353引用：5难度：0.3 -
3．如图，二次函数y=
x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．12
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A′BD；
②求的最小值；DBBA
（3）当S△OCD=8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：3868引用：9难度：0.1
