【温故知新】在研究平行四边形时，我们经历了将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的过程，如图表①；同时我们也经历了利用平行四边形研究三角形的有关问题如图表②．
| 图表① | 图表② |
问题：求证平行四边形对边相等 策略：平行四边形问题 对角线 |
问题：如图，D，E分别AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且DE= 1 2  策略：三角形问题 倍长中线 |
| 总结：①平行四边形问题可以通过构造对角线转化为三角形问题；同样的三角形问题也可以转化为平行四边形问题； ②全等三角形和平行四边形是研究边、角关系的重要工具． |
|
（1）如图1，AD是△ABC的中线，若AB=6，AC=8，求中线AD的取值范围；
（2）如图2，在梯形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，连接MN．试判断MN与AB，CD有什么数量关系和位置关系，并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）1＜AD＜7；
（2）MN∥CD∥AB，MN=（CD+AB），理由见解析．
（2）MN∥CD∥AB，MN=
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/7 8:0:9组卷：83引用：1难度：0.3
相似题
-
1．问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是边AC上一点，则BP的最小值为 ．
问题探究：
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜边AC的长为，E是BC的中点，P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值．42
问题解决：
（3）某城区有一个五边形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中△MAB的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，△APD部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形ABCD部分为市民健身广场，如图③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在AB，AD上分别取点E，F，铺设一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：771引用：5难度：0.2 -
2．综合与实践
（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，请写出图中的一个45°角；
（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P．
①∠AEF=度；②若，求线段PM的长；AB=3
（3）【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB=3，AD=5，请直接写出线段BE的长．
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1003引用：4难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（s）（0≤t≤4）．
（1）当点M与点B重合时，t=s；
（2）当t为何值时，△APQ≌△BMF；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边△PQE，当2≤t≤4时，请直接写出点E运动路径的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：200引用：1难度：0.1
