磁悬浮列车是一种高速低能耗的新型交通工具。它的驱动系统可简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个单匝闭合矩形纯电阻金属框，电阻为R金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的短边NP平行于x轴（x轴水平），如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，取z轴正方向为磁场正方向，最大值为B0，如图2所示，金属框的同一条长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PO边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶。则：
（1）若d=λ4，某时刻列车速度为0，且MN所在位置磁感应强度恰好为最大值B0。求此时回路中的感应电流大小；
（2）列车速度为v（v＜v0）时，要使列车所获得的驱动力最大，求d与λ应满足的关系；及此时列车受到驱动力的大小。
d
=
λ
4
【答案】（1）若，某时刻列车速度为0，且MN所在位置磁感应强度恰好为最大值B0。此时回路中的感应电流大小为；
（2）列车速度为v（v＜v0）时，要使列车所获得的驱动力最大，d与λ应满足的关系为或，；及此时列车受到驱动力的大小为。
d
=
λ
4
B
0
lv
R
（2）列车速度为v（v＜v0）时，要使列车所获得的驱动力最大，d与λ应满足的关系为
d
=
（
2
k
+
1
）
λ
2
λ
=
2
d
2
k
+
1
（
k
∈
N
）
4
B
2
0
l
2
（
v
0
-
v
）
R
【解答】
【点评】
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