在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-4ax-5a+5a2（a为常数，且a≠0）．
（1）抛物线顶点坐标为 （2a,a2-5a）（2a,a2-5a）（用含a的代数式表示）．
（2）当抛物线经过坐标原点时，
①求此抛物线所对应的二次函数表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
②点P（x0，y0）在此抛物线上，当-1≤x0≤m时，y0的最大值为5，最小值为-4，求m的取值范围．
（3）以A（a,0）、B（4a,0）、C（4a,-4）、D（a,-4）四个点为顶点作矩形ABCD，将此抛物线在矩形ABCD内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d,当d≤2时，直接写出a的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（2a，a2-5a）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：384引用：2难度：0.3
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1．已知抛物线y=ax2+bx-4交x轴于A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，P是第四象限内抛物线上的一点，PA交y轴于点D，连接BD，若∠ADB=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q是点C关于抛物线的对称轴的对称点，连接BP，CP，CQ（如图2），在x轴上是否存在点R，使△PBR与△PQC相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 5:30:2组卷：372引用：2难度：0.4 -
2．如图（1），抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N．点P是抛物线上的动点，且位于x轴上方．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图（2），点D与点C关于直线MN对称，若∠CAD=∠CAP，求点P的坐标．
（3）直线BP交y轴于点E，交直线MN于点F，猜想线段OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明．
发布：2025/5/26 5:30:2组卷：286引用：3难度：0.2 -
3．如图，开口向下的抛物线y=-
（x-m）（x-2）与x轴正负半轴分别交于A、B点，与y轴交于C点，且AB=2OC；38
（1）直接写出A点坐标（ ，0），并求m的值；
（2）抛物线在第三象限内图象上是否存在一点E，在y轴负半轴上有一点F，使以点C、点E、点F为顶点的三角形与△BOC相似，如果存在，求出F点坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在线段BC上有一点P，连结PO、PA，若tan∠APO=，则直接写出点P坐标（ ，）12
发布：2025/5/26 6:30:2组卷：746引用：1难度：0.1
