将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BCD=4∠ACE，求∠BCD的度数；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．

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【解答】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1153引用：2难度：0.3

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1．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠ABF=∠1（对顶角相等）
∠BFG=∠2（
）
∴∠ABF=
（等量代换），
∵BE平分∠ABF（已知），
∴∠EBF=
1
2

（
）．
∵FC平分∠BFG（已知），
∴∠CFB=
1
2

（
）．
∴∠EBF=
，
∴BE∥CF（
）．
发布：2024/12/23 19:30:2组卷：906引用：4难度：0.7
解析
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=40°，试说明DE∥BC，并求∠DEC的度数．
发布：2025/1/23 8:0:2组卷：11引用：1难度：0.7
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3．如图，△ABC中，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，且DE平分∠ADB，DE与CA平行吗？请说明你的理由．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：56引用：1难度：0.5
解析

2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=40°，试说明DE∥BC，并求∠DEC的度数．