材料1：三棱锥有4个顶点，6条棱，4个面；正方体有8个顶点，12条棱，6个面；三棱柱有个6顶点，9条棱，5个面；...，通过观察发现：这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律：4+4-6=8+6-12=6+5-9=2；在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体，其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式．所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体（同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气，它能膨胀变为一个球，那么可以认为它与球同胚）．正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角（多面角是指有公共端点且两两不共线的n（n≥3）条射线，以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形，例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角）都是全等的多面角．例如，正四面体的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的．正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图1所示．

我们可以看到，正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交，每一条棱处有两个面相交．
材料2：1996年诺贝尔化学奖授予对发现C₆₀有重大贡献的三位科学家，C₆₀是由60个C原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形（图2）；
（1）阅读上述材料，请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数，并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式（不需要证明）；
（2）请结合上述材料，在下面两个问题中选择一个回答，并写出解答过程．（

选择问题1分，解答过程正确5分；两个问题都选择，不给分

选择问题1分，解答过程正确5分；两个问题都选择，不给分

）
问题1：请问C₆₀的分子结构模型中，有几个五边形？
问题2：简单多面体中是否存在正16面体？如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状；如果不存在，请说明理由．