下面给出了根据我国2016年-2022年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2016年-2022年的年份代码x分别为1～7）．
（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得7∑i=1yi=1074，7∑i=1xiyi=4517，求y关于x的线性回归方程（数据精确到0.01）；
附：回归方程̂y=̂bx+̂a中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为̂b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2，̂a=y-̂bx．
7
∑
i
=
1
y
i
=
1074
7
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
4517
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
【考点】残差及残差图．
【答案】（1）y与x成线性相关，且为正相关；（2）．
̂
y
=
7
.
89
x
+
121
.
87
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：156引用：2难度：0.4
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1．为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．
根据散点图，分别用模型①y=bx+a,②作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：y=c+dx
表中yt10∑i=1（xi-x）210∑i=1（ti-t）210∑i=1（yi-y）（xi-x）10∑i=1（yi-y）（ti-t）75 2.25 82.5 4.5 120 28.35 ．ti=xi，t=11010∑i=1ti
（1）根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），⋯，（xn，yn），其经验回归直线=̂y+̂ax的斜率和截距的最小二乘估计分别为̂b．̂b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2，̂a=y-̂bx发布：2024/6/27 8:0:9组卷：36引用：3难度：0.5 -
2．观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（ ）
发布：2024/6/29 8:0:10组卷：222引用：5难度：0.8 -
3．经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图．则残差的最大值和最小值分别是（ ）
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