东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束中剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，均匀分布的混合粒子束先以相同的速度通过加有电压的两极板间，再进入偏转磁场Ⅱ中，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电粒子一部分打到下极板被吸收后不可再被利用，剩下的进入磁场Ⅱ后发生偏转，被吞噬板吞噬后可以再利用。已知粒子带正电、电荷量为q,质量为m,两极板间电压U可以调节，间距为d,极板长度为

3

d

，吞噬板长度为2d,极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为B₁，带电粒子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。
（1）当电压U=0时，恰好没有粒子进入磁场Ⅱ，求混合粒子束进入极板间的初速度v₀等于多少？若要使所有的粒子都进入磁场Ⅱ，则板间电压U₀为多少？
（2）若所加的电压在U₀～（1+k）U₀内小幅波动，k＞0且k≪1，此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场Ⅱ的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？
（3）在（2）的条件下，若电压小幅波动是随时间线性变化的，规律如图乙所示，变化周期为T，偏转磁场边界足够大。要求所有进入磁场Ⅱ的粒子最终全部被吞噬板吞噬，求偏转磁场Ⅱ的磁感应强度B₂满足的条件？已知粒子束单位时间有N个粒子进入两极板间，中性化的转化效率为50%，磁场Ⅱ磁感应强度B₂取最大情况下，取下极板右端点为坐标原点，以向下为正方向建立x坐标，如甲图所示，求一个周期T内吞噬板上不同位置处吞噬到的粒子数密度λ（单位长度的粒子数）。