东方超环,俗称“人造小太阳”,是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束,没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束中剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示,均匀分布的混合粒子束先以相同的速度通过加有电压的两极板间,再进入偏转磁场Ⅱ中,中性粒子继续沿原方向运动,被接收器接收;未被中性化的带电粒子一部分打到下极板被吸收后不可再被利用,剩下的进入磁场Ⅱ后发生偏转,被吞噬板吞噬后可以再利用。已知粒子带正电、电荷量为q,质量为m,两极板间电压U可以调节,间距为d,极板长度为3d,吞噬板长度为2d,极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ,磁感应强度为B1,带电粒子和中性粒子的重力可忽略不计,不考虑混合粒子间的相互作用。
(1)当电压U=0时,恰好没有粒子进入磁场Ⅱ,求混合粒子束进入极板间的初速度v0等于多少?若要使所有的粒子都进入磁场Ⅱ,则板间电压U0为多少?
(2)若所加的电压在U0~(1+k)U0内小幅波动,k>0且k≪1,此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场Ⅱ的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少?
(3)在(2)的条件下,若电压小幅波动是随时间线性变化的,规律如图乙所示,变化周期为T,偏转磁场边界足够大。要求所有进入磁场Ⅱ的粒子最终全部被吞噬板吞噬,求偏转磁场Ⅱ的磁感应强度B2满足的条件?已知粒子束单位时间有N个粒子进入两极板间,中性化的转化效率为50%,磁场Ⅱ磁感应强度B2取最大情况下,取下极板右端点为坐标原点,以向下为正方向建立x坐标,如甲图所示,求一个周期T内吞噬板上不同位置处吞噬到的粒子数密度λ(单位长度的粒子数)。

3
d
【答案】(1)当电压U=0时,恰好没有粒子进入磁场Ⅱ,混合粒子束进入极板间的初速度v0等于,板间电压U0为;
(2)进入磁场Ⅱ的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少为;
(3)见解析
2
qd
B
1
m
2
q
B
2
1
d
2
m
(2)进入磁场Ⅱ的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少为
1
-
3
4
k
(3)见解析
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:155引用:2难度:0.2
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1.在如图所示的平面直角坐标系中,第二象限内存在水平向左的匀强电场,在x轴上有两个粒子源A、B,沿y轴正向以相同速度同时发射质量相同、电荷量相同的带负电的粒子,粒子源A、B的坐标分别为xA=-9L、xB=-4L。通过电场后A、B两处发射的粒子分别从y轴上的C、D两点(图中未画出)进入第一象限。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
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2.如图,在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场,第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B=
的匀强磁场,磁场范围可调节(图中未画出)。一粒子源固定在x轴上M(L,0)点,沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子,电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,ON的距离3mv02eL,不考虑电子的重力和电子间的相互作用,求:233L
(1)第一象限内所加电场的电场强度;
(2)若磁场充满第二象限,电子将从x轴上某点离开第二象限,求该点的坐标;
(3)若磁场是一个圆形有界磁场,要使电子经磁场偏转后通过x轴时,与y轴负方向的夹角为30°,求圆形磁场区域的最小面积。发布:2024/12/29 23:30:1组卷:256引用:5难度:0.3 -
3.在“质子疗法”中,质子先被加速到具有较高的能量,然后被引向轰击肿瘤,杀死细胞。如图所示,质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速,通过极板A1中间的小孔后进入速度选择器,并沿直线运动。速度选择器中的匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度大小为B=0.01T,极板CC1间的电场强度大小为E=1×105N/C。坐标系xOy中yOP区域充满沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ,xOP区域充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ,OP与x轴夹角a=30°。匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小B1,且1T≤B1≤1.5T。质子从(0,d)点进入电场Ⅰ,并垂直OP进入磁场Ⅱ。取质子比荷为
,d=0.5m。求:qm=1×108C/kg
(l)极板AA1间的加速电压U;
(2)匀强电场Ⅰ的电场强度E1;
(3)质子能到达x轴上的区间的长度L(结果用根号表示)。发布:2024/12/29 20:30:1组卷:121引用:3难度:0.6
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