已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s.过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤16），解答下列问题：
（1）连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？
（2）设四边形BPQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；并求四边形BPQC的面积为y是矩形ABCD面积的十二分之五时的t的值；
（3）t为何值时，Q、F、D三点共线？
（4）如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t,使△CDF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值（不需提供解答过程）；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）t=2时，点E在线段BQ的垂直平分线上；
（2）y=t2-4t+24，t=时，四边形BPQC的面积为y是矩形ABCD面积的十二分之五；
（3）t=时，P、F、D三点共线．
（4）t的值为或．
（2）y=
4
5
5
-
5
2
（3）t=
9
5
（4）t的值为
5
4
12
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：169引用：1难度：0.1
相似题
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1．已知△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
发现：如图-1，点D落在AC上，点E落在CB上，则直线AD和直线BE的位置关系是 ；线段AD和线段BE的数量关系是 ．
探究：在图-1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图-2．
求证：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
应用：如图-3，四边形ABCD是正方形，E是平面上一点，且AE=3，DE=．2
直接写出CE的取值范围．发布：2025/5/26 0:0:1组卷：84引用：2难度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把线段AB绕点A逆时针旋转到AD的位置，连接BD，点E是BD的中点，连接CE交AB于点F．
（1）如图1，若DB⊥CB，求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如图2，已知∠CAB=∠BAD．
①求证：∠CAB=∠CEB；
②试判断BC，BE，BF之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：137引用：1难度：0.3 -
3．“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且DE=CD，连接CE．求证：CE是∠BCD的角平分线．
（2）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
①在图2中，请过点E作AB的平行线交AD于点F．
②在图3中，请过点E作AC的平行线交AB于点F．
（3）如图4，点E、F分别在平行四边形ABCD的边上，DE=CD=CF．连接DF，请过点A作DF的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
发布：2025/5/26 1:0:1组卷：314引用：1难度：0.4
