如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处.已知折痕CE=55,且AE:AD=3:4.
(1)判断△OCD与△ADE是否相似?请说明理由;
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标;
(3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由.
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【考点】相似形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/12/23 11:0:1组卷:660引用:7难度:0.3
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1.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是上底AD的中点,P是腰AB上一动点,连接PE并延长,交射线CD于点M,作EF⊥PE,交下底BC于点F,连接MF交AD于点N,连接PF,AB=AD=4,BC=6,点A、P之间的距离为x,△PEF的面积为y.
(1)当点F与点C重合时,求x的值;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当∠CMF=∠PFE时,求△PEF的面积.发布:2025/1/28 8:0:2组卷:240引用:1难度:0.5 -
2.【感知】如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是边AC、BC的中点,连接DE.则△CDE与△CAB的面积比为.
【探究】将图①的△CDE绕着点C按顺时针方向旋转一定角度,使点E落在△ABC内部,连接AD、BE,并延长BE分别交AC、AD于点O、F,其它条件不变,如图②.
(1)求证:△ACD∽△BCE.
(2)求证:AD⊥BF.
【应用】将图②的△CDE绕着点C按顺时针方向旋转,使点D恰好落在边BC的延长线上,连接AD、BE,BE的延长线交AD于点F,其它条件不变,如图③,若AC=4,BC=3,则BF的长为.发布:2025/1/28 8:0:2组卷:300引用:1难度:0.1 -
3.【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式,角平分线的有关联想就有很多……
(1)【问题提出】如图①,PC是△PAB的角平分线,求证.PAPB=ACBC小明思路:关联“平行线、等腰三角形”,过点B作BD∥PA,交PC的延长线于点D,利用“三角形相似”.
小红思路:关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,过点C分别作CD⊥PA交PA于点D,作CE⊥PB交PB于点E,利用“等面积法”.
(2)【理解应用】填空:如图②,Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,CD平分∠ACB交AB于点D,则BD长度为 ;
(3)【深度思考】如图③,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是边BC上一点,连接AD,将△ACD沿AD所在直线折叠点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=1,AB=2,则DE的长为 ;
(4)【拓展升华】如图④,△ABC中,AB=6,AC=4,AD为∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交BC延长线于F,连接AF,当BD=3时,AF的长为 .发布:2025/1/28 8:0:2组卷:313引用:1难度:0.1