如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果OE⊥CD，求证：CE•OF=CF•OE．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/2 23:30:2组卷：1234引用：4难度：0.6

相似题

1．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，BD=8，分别以点A、B为圆心，以大于
1
2
AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GD的长是
．
发布：2025/6/10 13:0:2组卷：85引用：2难度：0.7
解析
2．如图，BC为半圆O的直径，点A是半圆上的一点，点D为
ˆ
AC
的中点，AC与BD相交于点E．若AB=AC，BE=8，则CD的长为
．
发布：2025/6/10 13:0:2组卷：272引用：3难度：0.5
解析
3．如图，线段AB=8，点P为AB的中点，射线AM⊥AB于点A，BN⊥AB于点B，C、D分别是射线AM、BN上的动点，且满足PC⊥PD，则AC•BD的值为
．
发布：2025/6/10 13:0:2组卷：74引用：2难度：0.6
解析

如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OE⊥CD，求证：CE•OF=CF•OE．